Question

9．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動點，且有DE=BF．
（1）若點E、F運(yùn)動至如圖（1）所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF；
（2）若點E、F運(yùn)動至如圖（2）所示的位置，仍有AF=CE，則△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若點E、F不重合，則AD和CB平行嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由AF=CE知AF+EF=CE+EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可證△ADE≌△CBF；
（2）由AF=CE知AF-EF=CE-EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可證△ADE≌△CBF；
（3）根據(jù)（1）（2）可知△ADE≌△CBF，故∠A=∠C，可得AD∥CB．

解答 解：（1）證明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（2）△ADE≌△CBF成立，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{DE=BF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
（3）AD∥CB，
∵△ADE≌△CBF，
∴∠A=∠C，
∴AD∥CB．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉三角形全等的判定定理是基礎(chǔ)，在不同圖形中由AF=CE得出AE=CF是關(guān)鍵．