Question

11．某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元．已知綠茶成本50元/千克，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）與銷售單價(jià)x（元/kg）滿足關(guān)系式：w=-2x+240．
（1）設(shè)該綠茶的月銷售利潤(rùn)為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時(shí)，y的值最大？（銷售利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量-成本-投資）
（2）若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，即可得到y(tǒng)的最大值；
（2）根據(jù)第一問(wèn)可以得到第一個(gè)月獲得的最大利潤(rùn)，然后根據(jù)題意，即可得到相應(yīng)的方程，從而可以得到第二個(gè)月里應(yīng)該將銷售單價(jià)定為多少．

解答 解：（1）由題意可得，
y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000；
∵y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大為2450元．
（2）∵在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售所獲利潤(rùn)為2450元，
∴第1個(gè)月還有3000-2450=550元的投資成本沒(méi)有收回．
∴要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元，即y=2250才可以，
∴-2（x-85）²+2450=2250，
解得，x₁=75，x₂=95．
根據(jù)題意，x₂=95不合題意應(yīng)舍去．
答：當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，會(huì)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，求函數(shù)的最值，可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定問(wèn)題的答案．