Question

小岳和小威星期天到廣場比賽放風(fēng)箏，如圖某一時刻小岳與小威分別位于相距15米得兩點（此時兩人的風(fēng)箏線AB、CD是拉直的，且與兩人處于同一平面內(nèi)，風(fēng)箏線底端與地面距離相等），小岳觀測自己風(fēng)箏的仰角是42°，觀測小威風(fēng)箏的仰角是39°，小威觀測自己風(fēng)箏的仰角是59°，觀測小岳風(fēng)箏的仰角是67°，請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識判斷誰的風(fēng)箏飛的較高？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)sin39°≈0.63，tan39°≈0.81，sin45°≈0.67，tan42°≈0.90，sin59°≈0.86，tan59°≈1.7，sin67°≈0.92，tan67°≈2.4）

Answer 1

分析：過點B、D分別作BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別為M、N，在Rt△ABM中求出CAM，在Rt△AND中求出CM，進(jìn)而可求出BM的長度，同理可求出DN，比較大小即可得出答案．

解答：解：過點B、D分別作BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別為M、N，
在Rt△ABM中，tan∠BAM=

BM

AM

，
∴AM=

BM

tan∠BAM

，
在Rt△CMB中，tan∠BCM=

BM

CM

，
∴CM=

BM

tan∠BCM

，
∴AC=AM-CM=

BM

tan42°

-

BM

tan67°

=15，
∴BM=21.6（m），
在Rt△AND中，AN=

DN

tan∠DAN

，在Rt△CDN中，CN=

DN

tan∠DCN

，
AC=AN-CN=

DN

tan∠DAN

-

DN

tan∠DCN

=15，
解得：DN≈23.2（m）．
∵21.6m＜23.2m，
∴小威的風(fēng)箏放的高．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識進(jìn)行解答．