Question

跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面 的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點(diǎn)E．以點(diǎn)o為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y=ax²+bx+0.9．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時超過他的頭頂，請結(jié)合函數(shù)圖象，求出t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線解析式y(tǒng)=ax²+bx+0.9，選定拋物線上兩點(diǎn)E（1，1.4），B（6，0.9）坐標(biāo)代入即可得出a、b的值，繼而得出拋物線解析式；
（2）求出y=1.575時，對應(yīng)的x的兩個值，從而可確定t的取值范圍．

解答：解：（1）由題意得點(diǎn)E（1，1.4），B（6，0.9），
代入y=ax²+bx+0.9，得：

a+b+0.9=1.4 36a+6b+0.9=0.9

，
解得：

a=-0.1 b=0.6

．
故所求的拋物線的解析式為：y=-0.1x²+0.6x+0.9；

（2）157.5cm=1.575m，
當(dāng)y=1.575時，-0.1x²+0.6x+0.9=1.575，
解得：x₁=

3

2

，x₂=

9

2

，
則

3

2

＜t＜

9

2

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及坐標(biāo)的求法，此題為數(shù)學(xué)建模題，解答本題的關(guān)鍵是注意審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識解答實際問題的能力．