【題目】如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn).P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )

A.
B.1
C.2
D.2

【答案】A
【解析】解:作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接OA、OB、OB′、AB′,
則AB′與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn),PA+PB的最小值=AB′,
∵∠AMN=30°,
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°,
∵點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn),
∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°,
由對(duì)稱性,∠B′ON=∠BON=30°,
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°,
∴△AOB′是等腰直角三角形,
∴AB′= OA= ×1= ,
即PA+PB的最小值=
故選:A.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓.定點(diǎn)稱為圓心,定長(zhǎng)稱為半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只螞蟻在一個(gè)半圓形的花壇的周邊尋找食物,如圖1,螞蟻從圓心出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次勻速爬完下列三條線路:(1)線段、(2)半圓弧、(3)線段后,回到出發(fā)點(diǎn).螞蟻離出發(fā)點(diǎn)的距離(螞蟻所在位置與點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度)與時(shí)間之間的圖象如圖2所示,問:(注:圓周率的值取3

1)請(qǐng)直接寫出:花壇的半徑是 米,

2)當(dāng)時(shí),求之間的關(guān)系式;

3)若沿途只有一處有食物,螞蟻在尋找到食物后停下來吃了2分鐘,并知螞蟻在吃食物的前后,始終保持爬行且爬行速度不變,請(qǐng)你求出:

①螞蟻停下來吃食物的地方,離出發(fā)點(diǎn)的距離.

②螞蟻返回所用時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某化工廠從2015年開始節(jié)能減排,控制二氧化硫的排放.如圖分別是該廠20152018年二氧化硫排放量(單位:噸)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題.

(1)求該廠20152018年二氧化硫排放總量;

(2)把圖中折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D,連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使∠BDM=∠DAC. (Ⅰ)求證:直線DM是⊙O的切線;
(Ⅱ)求證:DE2=DFDA.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BD垂直平分線段AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC

(1)證明:四邊形ABDF是平行四邊形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展,現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理,常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì),用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x,y)(x,y是實(shí)數(shù),且0≤x≤1,0≤y≤1),它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè),則據(jù)此可估計(jì)π的值為 . (用含m,n的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知將一塊直角三角板DEF放置在ABC上,使得該三角板的兩條直角邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C

1DBCDCB 度;

2)過點(diǎn)A作直線直線MNDE,若∠ACD20°,試求∠CAM的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的兩個(gè)根,且x1+x2﹣x1x2=1,則x1+x2= , m=

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A0,4),B2,4),C3,﹣1).

1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A、B、C三點(diǎn);

2)求ABC的面積.

3)若A1B1C1ABC關(guān)于x軸對(duì)稱,寫出A1、B1C1的坐標(biāo).

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