Question

如圖，已知∠ACB=30°，∠B=60°，CD⊥AC，問AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？若平行，請說明理由；若不確定，那么再加上什么條件就平行了呢？

Answer 1

解：AB∥CD．
理由：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°；
又∵∠B=60°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-30°=90°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴AB∥CD．
AD與BC不平行，添加條件：∠DAC=30°或∠D=60°等．
分析：此題只要證明內(nèi)錯角相等就能證明兩直線平行．由題中的條件可求得∠ACD=90°=∠BAC，所以AB∥CD．
AD與BC被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關系不確定，故不能判斷平行．所添加的條件，按照內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的關系來找．
點評：此題主要考查了平行線的判定，熟記定理是正確解題的關鍵．