Question

平行四邊形ABCD中，AB=28，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=EF=FC，DE交AB于點M，MF交CD于點N，則CN=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，先證明△AEM∽△CED，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)求得AM=

1

2

AB；再來證明△AFM∽△CFN，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求的CN的長度．

解答：解：在△AEM和△CED中，
∠CAB=∠DCA（內(nèi)錯角相等），
∠AEM=∠CED，
∴△AEM∽△CED，
∴

AM

CD

=

AE

EC

，
∵AE=EF=FC，
∴

AM

CD

=

AE

EC

=

1

2

，
∴AM=

1

2

CD；
∵AB=CD，
∴AM=

1

2

AB ①；
在△AFM和△CFN中，
∠FAM=∠FCN（內(nèi)錯角相等），∠AFM=∠CFN（對頂角相等），
∴△AFM∽△CFN，
∴

AM

CN

=

AF

CF

=2，
∴CN=

1

2

AM②；
∵AB=28 ③
由①②③解得，CN=7．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定定理：兩個三角形中，兩個對應(yīng)角相等，則這兩個三角形相似，以及相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例．