Question

【題目】如圖，在長方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處.

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，，求線段的長度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）20

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出∠D=90°，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出∠DAF=∠AFB=32°，由折疊的性質(zhì)得∠DAE=∠FAE=∠DAF=16°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；

（2）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=16，AD=BC，由折疊的性質(zhì)得AF=AD，EF=DE=CD-CE=10，在Rt△CEF中，由勾股定理得，設(shè)BC=AD=AF=x，則BF=x-8，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

（1）∵四邊形是長方形，

∴.

∵由翻折而得，

∴.

∴，.

∵，

∴.

由三角形內(nèi)角和定理得：.

∴.

（2）∵四邊形是長方形，

∴.又∵，

∴，.

∵，，

∴.

在中，由勾股定理得：.

設(shè)，則，.

在中，由勾股定理得：.解得：，

則.