【題目】如圖1,已知線段AC∥y軸,點B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y軸與G,連OB、OC.
(1)判斷△AOG的形狀,并予以證明;
(2)若點B、C關于y軸對稱,求證:AO⊥BO;
(3)在(2)的條件下,如圖2,點M為OA上一點,且∠ACM=45°,BM交y軸于P,若點B的坐標為(3,1),求點M的坐標.
【答案】
(1)解:△AOG的形狀是等腰三角形,
理由如下:
∵AC∥y軸,
∴∠CAO=∠GOA,
∵AO平分∠BAC,
∴∠CAO=∠GAO,
∴∠GOA=∠GAO,
∴AG=OG,
∴△AOG是等腰三角形
(2)解:如圖1,接連BC,過O作OE⊥AB于E,過點C作CD⊥x軸于點D,
∵B、C關于y軸對稱,AC∥y軸,
∴AC⊥BC,
在Rt△COD和Rt△BOE中,
,
∴△COD≌△BOE(HL),
∴∠DCO=∠EBO,
∴∠BAC+∠BOC=180°,
設∠BAO=∠CAO=x,∠OBC=∠OCB=y,
∴2x+∠BOC=180°,
又∵2y+∠BOC=180°,
∴x=y,故∠OAC=∠OBC,
∴∠AOB=∠ACB=90°,
∴AO⊥OB
(3)解:如圖2,連BC,作MF⊥x軸于F,BH⊥x軸于H,
則∠ACB=90°,
∵∠ACM=45°,
∴CM平分∠ACB,又AM平分∠BAC,
∴BM平分∠ABC,設∠ABM=∠CBM=z,
由(2)可得∠OMB=x+z,∠OBM=y+z=x+z
∴∠OMB=∠OBM,
∴OM=OB
∴△OBM為等腰直角三角形,
∵ ,
∴△OMF≌△OBH(AAS),
∴OF=BH=1,MF=OH=3,
∴M(﹣1,3)
【解析】(1)△AOG的形狀是等腰三角形,利用已知條件證明AG=OG即可;(2)接連BC,易證△COD≌△BOE(HL),設∠BAO=∠CAO=x,∠OBC=∠OCB=y,利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件證明∠AOB=∠ACB=90°,即可得到AO⊥BO;(3)連BC,作MF⊥x軸于F,BH⊥x軸于H,易證△OMF≌△OBH,OF=BH=1,MF=OH=3,所以M(﹣1,3).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中,不正確的是( )
(A)0既不是正數(shù),也不是負數(shù) (B)0不是整數(shù)
(C)0的相反數(shù)是0 (D)0的絕對值是0
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【題目】對于命題“已知:a∥b,b∥c,求證:a∥c”.如果用反證法,應先假設( )
A. a不平行b B. b不平行c C. a⊥c D. a不平行c
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【題目】閱讀下列材料并填空:
在平面直角坐標系中,點經(jīng)過變換得到點,變換記作,其中(, 為常數(shù)).例如,當,且時, .
()當,且時, __________.
()若,則__________, __________.
()設點的坐標滿足,點經(jīng)過變換得到點,若點到點重合,求和的值.
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【題目】計算
(1)(﹣10)+(+7)
(2)12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15
(3)5.6+(﹣0. 9)+4.4+(﹣8.1)+(﹣0.1)
(4)|﹣22+(﹣3)2|﹣(﹣)3
(5)2×(﹣3)2﹣33﹣6÷(﹣2)
(6)﹣81÷×(﹣)
(7)+(﹣)﹣(﹣)+(﹣)﹣(+)
(8)(﹣1)2008+(﹣5)×[(﹣2)3+2]﹣(﹣4)2÷(﹣)
(9)﹣32×(﹣)2+(﹣+)×(﹣24).
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【題目】圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為 .
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【題目】在圖1、圖2中,⊙O經(jīng)過了正方形網(wǎng)格中的格點A、B、C、D,現(xiàn)請你僅用無刻度的直尺分別在圖1、圖2中畫出一個滿足下列條件的∠P:
(1)頂點P在⊙O上且不能與點A、B、C、D重合;
(2)∠P在圖1、圖2中的正切值分別為1、.
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