Question

1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+15

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：先用公式1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

原式中的分母進(jìn)行變形整理，再利用公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：原式=1+

1

2(2+1) 2

+

1

3(3+1) 2

+…+

1

15(15+1) 2

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

15×16

=2×（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

15×16

）
=2×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

15

-

1

16

）
=2×（1-

1

16

）
=

15

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是兩個(gè)公式的利用．