【題目】如圖1,在中,,,點分別是的中點,連接.
(1)探索發(fā)現(xiàn):
圖1中,的值為_____________;的值為_________.
(2)拓展探究
若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)問題解決
當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點在同一直線時,直接寫出線段的長.
【答案】(1); (2)見解析 (3)或
【解析】
(1)先判斷出∠AEB=90°,再判斷出∠B=30°,進而的粗AE,再用勾股定理求出BE,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出,進而得出△ACD∽△BCE,即可得出結(jié)論;
(3)分點D在線段AE上和AE的延長線上,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,最后用線段的和差求出AD,即可得出結(jié)論.
解:
解: (1)如圖1,連接AE,
∵AB=AC=2,點E分別是BC的中點,
∴AE⊥ BC,
∴∠AEC=90° ,
∵AB=AC=2,∠BAC=120° ,
∴∠B=∠C=30°,
在Rt△ABE中,AE=AB=1,根據(jù)勾股定理得,BE
∵點E是BC的中點,
∴BC=2BE
∴
∵點D是AC的中點,
∴AD=CD=AC=1,
∴
故答案為:,;
(2)無變化,理由:
由(1)知,CD=1,,
∴,
∴,
由(1)知,∠ACB=∠DCE=30°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE,
∴,
(3)線段BE的長為或,理由如下:
當(dāng)點D在線段AE上時,
如圖2,過點C作CF⊥AE于F,∠CDF=180°﹣∠CDE=60°,
∴∠DCF=30°,
∴,
∴,
在Rt△AFC中,AC=2,根據(jù)勾股定理得,,
∴AD=AF+DF=,
由(2)知,,
∴
當(dāng)點D在線段AE的延長線上時,
如圖3,過點C作CG⊥AD交AD的延長線于G,
∵∠CDG=60°,
∴∠DCG=30°,
∴,
∴,
在Rt△ACG中,根據(jù)勾股定理得,,
∴,
由(2)知,,
∴
即:線段BE的長為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在平行四邊形內(nèi)作一個菱形.甲,乙兩位同學(xué)的作法分別如下:
對于甲乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確C.甲,乙均正確D.甲、乙均錯誤
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和.
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
請直接寫出時,x的取值范圍;
過點B作軸,于點D,點C是直線BE上一點,若,求點C的坐標(biāo).
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【題目】在某體育用品商店,購買30根跳繩和60個毽子共用720元,購買10根跳繩和50個毽子共用360元.
(1)跳繩、毽子的單價各是多少元?
(2)該店在“五四”青年節(jié)期間開展促銷活動,所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元,該店的商品按原價的幾折銷售?
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【題目】如圖,在中.,,,點是的中點,點是邊上一動點,沿所在直線把翻折到的位置,交于點.若為直角三角形,則的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉行鋼筆書法大賽,對各年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補全;
(3)獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級,有來自九年級,其他同學(xué)均來自八年級.現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選2人參加市級鋼筆書法大賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學(xué)又有九年級同學(xué)的概率.
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【題目】某中學(xué)決定開展課后服務(wù)活動,學(xué)校就“你最想開展哪種課后服務(wù)項目”問題進行了隨機問卷調(diào)查,調(diào)查分為四個類別:.舞蹈;.繪畫與書法;.球類;.不想?yún)⒓樱F(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如下不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了_________名學(xué)生,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)該校共有600名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計全校學(xué)生中想?yún)⒓?/span>類活動的人數(shù);
(3)若甲、乙兩名同學(xué),各自從三個項目中隨機選一個參加,請用列表或畫樹狀圖的方法求他們選中同一項目的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】贛南臍橙果大形正,肉質(zhì)脆嫩,風(fēng)味濃甜芳香,深受大家的喜愛.某臍橙生產(chǎn)基地生產(chǎn)的禮品盒包裝的臍橙每箱的成本為30元,按定價50元出售,每天可銷售200箱.為了增加銷量,該生產(chǎn)基地決定采取降價措施,經(jīng)市場調(diào)研,每降價1元,日銷售量可增加20箱.
(1)求出每天銷售量y(箱)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該生產(chǎn)基地每天要實現(xiàn)最大銷售利潤,每箱禮品盒包裝的臍橙應(yīng)定價多少元?每天可實現(xiàn)的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點是對角線上一動點,連接,作分別交于點,于點 .
(1)如圖1,若恰好平分,求證:;
(2)如圖2,若,取的中點,連接交于點 .
求證:①;②.
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