Question

某鎮(zhèn)地理的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣�府�?duì)該產(chǎn)品每投資x萬元，每年所獲利潤為（萬元）．鎮(zhèn)政府?dāng)M在10年規(guī)劃中加快該產(chǎn)品的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該產(chǎn)品的投資每年最多30萬，如果開發(fā)該產(chǎn)品，前兩年中，必須每年從投資中拿出25萬元用于修建一條公路，且2年才能修通．公路修通后，該產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)到外地銷售，運(yùn)往外地銷售的產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤（萬元）．
（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值又是多少？
（3）根據(jù)（1）、（2），你認(rèn)為該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

Answer 1

解：（1）∵，
∴當(dāng)x=30，P取得最大，最大值為20萬元，
故可得若不進(jìn)行開發(fā)，10年所獲利潤的最大值：20×10=200（萬元）；

（2）當(dāng)x=5萬元時(shí)，（萬元），
則前兩年利潤為7.5×2=15（萬元）；
設(shè)后八年利潤為W，當(dāng)?shù)赝顿Y為x萬元，則外地投資為（30-x）萬元，
則w=[-（x-30）²+20]×8+[-x²+x+38]×8=-8（x-20）²+3520，
當(dāng)x=20時(shí)，最大利潤W=3520（萬元），
故10年所獲利潤最大值為3520+15-50=3485（萬元）．

（3）綜合（1）（2）的結(jié)果，可得該方案具有實(shí)施價(jià)值．
分析：（1）根據(jù)P與x的函數(shù)關(guān)系式，可得當(dāng)x=30時(shí)每年獲得利潤最大，繼而可求出10年的利潤最大值；
（2）先求出前兩年利潤，然后利用配方法計(jì)算后八年的利潤，然后可得出10年所獲利潤的最大值．
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果，即可得出該議案是否有實(shí)施價(jià)值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法求二次函數(shù)最值得知識(shí)，有一定難度．