【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

【答案】
(1)證明:∵DE⊥AB,BF⊥CD,

∴∠AED=∠CFB=90°,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AD=BC,∠A=∠C,

在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(AAS)


(2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴CD∥AB,

∴∠CDE+∠DEB=180°,

∵∠DEB=90°,

∴∠CDE=90°,

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,

則四邊形BFDE為矩形


【解析】(1)由DE與AB垂直,BF與CD垂直,得到一對直角相等,再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC,對角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行,得到∠CDE為直角,利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識點,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形才能正確解答此題.

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(1)求證:△ABM≌△DCM;
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