【題目】已知,如圖,在ABC中,∠B<∠CAD,AE分別是ABC的高和角平分線,

1)若∠B=30°,∠C=50°.則∠DAE的度數(shù)是 .(直接寫出答案)

2)寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系: ,并證明你的結(jié)論.

【答案】110°;(2(∠C-B).

【解析】

1)在三角形ABC中,由∠B與∠C的度數(shù)求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)AE為角平分線求出∠BAE的度數(shù),由∠BAD-B即可求出∠DAE的度數(shù);

2)仿照(1)得出∠DAE與、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系即可.

1)∵∠B=30°,∠C=50°

∴∠BAC=180°-B-C=100°,

又∵AEABC的角平分線,

∴∠BAE=BAC=50°,

ADABC的高,

∴∠BAD=90°-B=90°-30°=60°

則∠DAE=BAD-BAE=10°,

故答案為:10°

2)∠DAE=(∠C-B),

理由如下:∵ADABC的高,

∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=180°-ADC-C=90°-C

AEABC的角平分線,

∴∠EAC=BAC,

∵∠BAC=180°-B-C

∴∠DAE=EAC-DAC,

=BAC-90°-C),

=180°-B-C-90°+C

=90°-B-C-90°+C,

=(∠C-B).

故答案為:(∠C-B).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A,B,且過點(diǎn)C(5,4).

(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限,并寫出平移后拋物線的表達(dá)式.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個(gè)結(jié)論:abc<0;b<a+c;4a+2b+c>0;b2﹣4ac>0其中正確結(jié)論的有(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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【題目】推理填空:

如圖,∠1+2180°,∠A=∠C,試說明:AEBC

解:因?yàn)椤?/span>1+2180°,

所以AB   (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

所以∠A=∠EDC(   ),

又因?yàn)椤?/span>A=∠C(已知)

所以∠EDC=∠C(等量代換),

所以AEBC(   )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問題:

1A,B兩城相距多少千米?

2)分別求甲、乙兩車離開A城的距離yx的關(guān)系式.

3)求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車?

4)求甲車出發(fā)幾小時(shí)的時(shí)候,甲、乙兩車相距50千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:

①AC=AD;②BD⊥AC四邊形ACED是菱形.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A0 B1 C2 D3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?/span>6個(gè)空白小正方形中,按下列要求涂上陰影:

(1)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;

(2)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;

(3)選取2個(gè)涂上陰影,使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中,均只需畫出符合條件的一種情形)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A'B'C'

1)在圖中畫出△ABC'

2)寫出A',B'的坐標(biāo);

3)求出△COC的面積;

4)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△BCP與△ABC面積相等?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】閱讀下列解題過程

例:若代數(shù)式的值是,求的取值范圍.

解:原式=

當(dāng)時(shí),原式,解得 (舍去);

當(dāng)時(shí),原式,符合條件;

當(dāng)時(shí),原式,解得 (舍去)

所以,的取值范圍是

上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法,請(qǐng)你根據(jù)上述理解,解答下列問題:

當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn):

若等式成立,則的取值范圍是

,求的取值.

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