某縣種植了一種無公害蔬菜,為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,該縣決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每種植-畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元,隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加,但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)、每畝蔬菜的收益z(元)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的關(guān)系如下表:
x(元)100200300
y(畝)800160024003200
z(元)3000270024002100
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);
(3)在取得最大收益的情況下,為了滿足市場(chǎng)需求,用不超過70畝的土地對(duì)這種蔬菜進(jìn)行反季節(jié)的種植.為此需修建一些蔬菜大棚,修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每畝的費(fèi)用為650元,此外還要購(gòu)置噴灌設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)與大棚面積(畝)的平方成正比例,比例系數(shù)為25.這樣,修建大棚后的這部分土地每畝的平均收益比沒修前增加了2000元,在扣除修建費(fèi)后總共增加了85000元.求修建了多少畝蔬菜大棚.(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):1.414)
【答案】分析:(1)結(jié)合表格設(shè)函數(shù)解析式,把已知坐標(biāo)代入解析式求解即可;
(2)由1可知函數(shù)解析式,用配方法解出最大值即可;
(3)設(shè)修建了m畝蔬菜大棚,列方程解出m值.
解答:解:(1)由表格知,y與x,z與x均成一次函數(shù)關(guān)系.(1分)
設(shè)y=kx+a,將(0,800)、(100,1600)代入:,
解得,
∴y=8x+800,(2分)
設(shè)z=k1x+b,
將(0,3000)、(100,2700)代入:,
解得
∴z=-3x+3000;(3分)

(2)w=yz=(8x+800)(-3x+3000)=-24(x-450)2+7260000(6分)
∴當(dāng)x=450時(shí)w取得最大值7260000,y=8×450+800=4400,(7分)
答:政府每畝補(bǔ)貼450元可獲得最大總收益7260000元,此時(shí)種植4400畝;

(3)設(shè)修建了m畝蔬菜大棚,原來每畝的平均收益為=1650元,
由題意得方程:(1650+2000)m-650m-25m2=85000(9分),
解得m1=60+10≈74,m2=60-10≈46,(10分)
∵0<m≤70,
∴m≈46.(11分)
答:修建了46畝蔬菜大棚.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,解決此類題的關(guān)鍵要運(yùn)用好題目所給出的坐標(biāo)求出解析式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某縣種植了一種無公害蔬菜,為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,該縣決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每種植-畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元,隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加,但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)、每畝蔬菜的收益z(元)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的關(guān)系如下表:
x(元) 0 100 200 300
y(畝) 800 1600 2400 3200
z(元) 3000 2700 2400 2100
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);
(3)在取得最大收益的情況下,為了滿足市場(chǎng)需求,用不超過70畝的土地對(duì)這種蔬菜進(jìn)行反季節(jié)的種植.為此需修建一些蔬菜大棚,修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每畝的費(fèi)用為650元,此外還要購(gòu)置噴灌設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)與大棚面積(畝)的平方成正比例,比例系數(shù)為25.這樣,修建大棚后的這部分土地每畝的平均收益比沒修前增加了2000元,在扣除修建費(fèi)后總共增加了85000元.求修建了多少畝蔬菜大棚.(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):
2
1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

今年,重慶啟動(dòng)“兩翼”農(nóng)戶萬元增收工程,使農(nóng)戶純收入在2009年的基礎(chǔ)上戶均增加1萬元,某縣種植了一種無公害蔬菜,該縣決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元,隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加,但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)、每畝蔬菜的收益z(元)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的關(guān)系如下表:
x(元) 0 100 200 300
y(畝) 800 1600 2400 3200
z(元) 3000 2700 2400 2100
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少?并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植畝數(shù).
(3)在取得最大收益的情況下,為了滿足市場(chǎng)需求,用不超過70畝的土地對(duì)這種蔬菜進(jìn)行反季節(jié)的種植.為此需修建一些蔬菜大棚,修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每畝的為650元,此外還要購(gòu)置噴灌設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)與大棚面積(畝)的平方成正比例,比例系數(shù)為25.這樣,修建大棚后的這部分土地每畝的平均收益比沒修前增加了2000元,在扣除修建費(fèi)后總共增加了85000元.求修建了多少畝蔬菜大棚?(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):
2
1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年重慶市一中中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

某縣種植了一種無公害蔬菜,為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,該縣決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每種植-畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元,隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加,但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)、每畝蔬菜的收益z(元)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的關(guān)系如下表:
x(元)100200300
y(畝)800160024003200
z(元)3000270024002100
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);
(3)在取得最大收益的情況下,為了滿足市場(chǎng)需求,用不超過70畝的土地對(duì)這種蔬菜進(jìn)行反季節(jié)的種植.為此需修建一些蔬菜大棚,修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每畝的費(fèi)用為650元,此外還要購(gòu)置噴灌設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)與大棚面積(畝)的平方成正比例,比例系數(shù)為25.這樣,修建大棚后的這部分土地每畝的平均收益比沒修前增加了2000元,在扣除修建費(fèi)后總共增加了85000元.求修建了多少畝蔬菜大棚.(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):1.414)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某縣種植了一種無公害蔬菜,為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,該縣決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每種植-畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元,隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,生產(chǎn)規(guī)模也不斷增加,但每畝蔬菜的收益會(huì)相應(yīng)降低.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)、每畝蔬菜的收益z(元)與補(bǔ)貼數(shù)額x(元)之間的關(guān)系如下表:
x(元) 0 100 200 300
y(畝) 800 1600 2400 3200
z(元) 3000 2700 2400 2100
(1)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使全縣這種蔬菜的總收益w(元)最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少并求出總收益w的最大值和此時(shí)種植畝數(shù);
(3)在取得最大收益的情況下,為了滿足市場(chǎng)需求,用不超過70畝的土地對(duì)這種蔬菜進(jìn)行反季節(jié)的種植.為此需修建一些蔬菜大棚,修建大棚要用的支架、塑料膜等材料平均每畝的費(fèi)用為650元,此外還要購(gòu)置噴灌設(shè)備,這項(xiàng)費(fèi)用(元)與大棚面積(畝)的平方成正比例,比例系數(shù)為25.這樣,修建大棚后的這部分土地每畝的平均收益比沒修前增加了2000元,在扣除修建費(fèi)后總共增加了85000元.求修建了多少畝蔬菜大棚.(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):
2
1.414)

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