【題目】在△ABC中,∠ACB=2∠B,如圖①,當(dāng)∠C=90°,AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí),在A(yíng)B上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD。
(1)如圖②,當(dāng)∠C≠90°,AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí),線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明;
(2)如圖③,當(dāng)AD為△ABC的外角平分線(xiàn)時(shí),線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并對(duì)你的猜想給予證明。
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)首先在A(yíng)B上截取AE=AC,連接DE,易證△ADE≌△ADC(SAS),則可得∠AED=∠C,ED=CD,又由∠AED=∠ACB,∠ACB=2∠B,所以∠AED=2∠B,即∠B=∠BDE,易證DE=CD,則可求得AB=AC+CD;
(2)首先在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE=AC,連接ED,易證△EAD≌△CAD,可得ED=CD,∠AED=∠ACD,又由∠ACB=2∠B,易證DE=EB,則可求得AC+AB=CD.
試題解析:(1)猜想:AB=AC+CD.
證明:如圖②,在A(yíng)B上截取AE=AC,連接DE,∵AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí),∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,∴△ADE≌△ADC(SAS),∴∠AED=∠C,ED=CD,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,
∵∠AED=∠B+∠EDB,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CD,∴AB=AE+DE=AC+CD.
(2)猜想:AB+AC=CD.
證明:在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE=AC,連接ED.∵AD平分∠FAC,∴∠EAD=∠CAD.
在△EAD與△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△EAD≌△CAD(SAS).
∴ED=CD,∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB,又∵∠ACB=2∠B,∴∠FED=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,
∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.∴AC+AB=CD.
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【題目】市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽,校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中,每人射擊10次,計(jì)算他們10發(fā)成績(jī)的平均數(shù)(環(huán))及方差如下表.請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽,最合適的人選是 .
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù) | 8.2 | 8.0 | 8.0 | 8.2 |
方差 | 2.1 | 1.8 | 1.6 | 1.4 |
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(1)求正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)求OE的長(zhǎng);
(3)①求證:CN=AF;
②直接寫(xiě)出四邊形AFBO的面積.
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A. a≥bB. a≤bC. a=bD. a<b
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【題目】2015年響水縣某天最高氣溫為8℃,最低氣溫為-3℃,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高 ( )
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(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖,在直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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