Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，過O的直線OM經(jīng)過點A（6，6），過A作正方形ABCD，在直線OA上有一點E，過E作正方形EFGH，已知直線OC經(jīng)過點G，且正方形ABCD的邊長為2，正方形EFGH的邊長為3，則點F的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：先利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=mx，根據(jù)坐標(biāo)與圖形變換由點A（6，6），正方形ABCD的邊長為2得到D點坐標(biāo)為（8，6），C點坐標(biāo)為（8，4），再利用待定系數(shù)法確定直線OC的解析式為y=

1

2

x，則可設(shè)G點坐標(biāo)為（t，

1

2

t），由于正方形EFGH的邊長為3，所以H點坐標(biāo)為（t，

1

2

t+3），從而得到E點坐標(biāo)為（t-3，

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2

t+3），然后把把E點坐標(biāo)代入y=x求出t=12，得到E點坐標(biāo)為（9，9），再把E點向下平移3個單位即可得到F點的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)直線OA的解析式為y=mx，
把A（6，6）代入得6m=6，解得m=1，
∴直線OA的解析式為y=x，
∵點A（6，6），正方形ABCD的邊長為2，
∴D點坐標(biāo)為（8，6），C點坐標(biāo)為（8，4）．
設(shè)直線OC的解析式為y=kx，
把C（8，4）代入y=kx
得8k=4，解得k=

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2

，
∴直線OC的解析式為y=

1

2

x，
設(shè)G點坐標(biāo)為（t，

1

2

t），
∵正方形EFGH的邊長為3，
∴H點坐標(biāo)為（t，

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2

t+3），E點坐標(biāo)為（t-3，

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2

t+3），
把E（t-3，

1

2

t+3）代入y=x
得t-3=

1

2

t+3，解得t=12，
∴E點坐標(biāo)為（9，9），
∴F點的坐標(biāo)為（9，6）．
故答案為：（9，6）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，會運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形變換．