已知反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
及一次函數(shù)y=mx+3n的圖象相交于點(diǎn)（1，-2），
（Ⅰ）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）一次函數(shù)y=mx+3n的圖象不經(jīng)過第
 
象限，y隨x的增大而
 
；
（Ⅲ）反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
的圖象的兩個(gè)分支分別在第
 
象限內(nèi)，如果A（a1，b1）、B（a2，b2）兩點(diǎn)在該雙曲線的同一支上，且a1＜a2，那么b1
 
b2．
分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得反比例函數(shù)的解析式后進(jìn)一步求得一次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性和b的符合畫出草圖后即可說明其性質(zhì)；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的k的符合確定其所在象限和增減性．
解答：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)（1，-2）在反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
的圖象上，
∴2m+5n=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
2
x
．
∵點(diǎn)（1，-2）在一次函數(shù)y=mx+3n的圖象上，
∴m+3n=-2．
解方程組
2m+5n=-2
m+3n=-2.
得
m=4
n=-2.

∴一次函數(shù)的解析式為y=4x-6．（4分）
（Ⅱ）∵一次函數(shù)y=4x-6中，k=4＞0，b=-6＜0，
∴一次函數(shù)y=mx+3n的圖象不經(jīng)過第 二象限，y隨x的增大而 增大；（6分）
（Ⅲ）∵反比例函數(shù)中的k=-2＜0，
∴反比例函數(shù)y=
2m+5n
x
的圖象的兩個(gè)分支分別在第二四象限內(nèi)，如果A（a1，b1）、B（a2，b2）兩點(diǎn)在該雙曲線的同一支上，且a1＜a2，那么b1＜b2．　　（8分）
點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），求這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個(gè)公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時(shí)，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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