Question

如圖在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE．
求證：（1）∠DCF=∠BAE；
　　 （2）四邊形FAEC是平行四邊形．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，DC∥AB，
∴∠CDF=∠ABE，
在△DCF和△BAE中，
，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴∠DCF=∠BAE；

（2）連接AC，交BD于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵DF=BE，
∴OE=OF，
∴四邊形FAEC是平行四邊形．
分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得CD=AB，DC∥AB，繼而可證得∠CDF=∠ABE，然后由SAS，即可證得△DCF≌△BAE，則可得∠DCF=∠BAE；
（2）首先連接AC，交BD于點(diǎn)O，易證得OA=OC，OE=OF，則可證得四邊形FAEC是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．