Question

我們知道，證明三角形內(nèi)角和定理的一種思路是力求將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰的角，從而利用平角定義來(lái)得到結(jié)論，你能想出多少種不同的方法呢？同學(xué)之間可相互交流．

Answer 1

方法一：
已知：△ABC，
求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，
證明：過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形內(nèi)角和等于180°．

方法二：
證明：∵△DEF由△AEF折疊而得，
∴∠EDF=∠EAF，
同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠B+∠A+∠C=180°，
∴三角形內(nèi)角和等于180°
分析：方法一：先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．
方法二：在“三角形內(nèi)角和”的探究中課本中給我們了這樣一種折疊方法，把三角形按如圖的虛線折疊，可以得到了三角形的內(nèi)角和等于180°，
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．方法二是利用折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了平角的定義