【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,以AC為直徑的OBC于點D,點EAB上,連接DE并延長交CA的延長線于點F,且∠AEF2C

1)判斷直線FDO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AE2,EF4,求O的半徑.

【答案】(1)直線FDO相切,理由詳見解析;(2O的半徑為2

【解析】

1)連接OD,根據(jù)已知條件得到∠AEF=∠AOD,等量代換得到∠AOD+∠AED180°,求得∠ODF90°,于是得到結(jié)論;

2)解直角三角形得到∠F30°,AF,求得OF2OD,于是得到ODFA,即可得到結(jié)論.

解:(1)直線FD與⊙O相切;

理由:連接OD,

∵∠AEF2C,∠AOD2C,

∴∠AEF=∠AOD,

∵∠AEF+AED180°

∴∠AOD+AED180°,

∵∠BAC90°,

∴∠ODF90°,

∴直線FD與⊙O相切;

2)∵∠BAC90°,AE2,EF4,

∴∠F30°,AF,

∵∠ODF90°,

OF2OD

ODFA,

∴⊙O的半徑為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+2x+2m0

1)求證:不論m為何值,該方程總有兩個實數(shù)根;

2)若直角ABC的兩直角邊ABAC的長是該方程的兩個實數(shù)根,斜邊BC的長為3,求m的值.

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A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖120194月份的日歷,現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2),下列表示ab,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是( )

A. adbcB. a+c+2b+dC. a+b+14c+dD. a+db+c

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【題目】如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC上,GEBC,垂足為點E,GFCD,垂足為點F.

(1)證明與推斷:

①求證:四邊形CEGF是正方形;

②推斷:的值為   

(2)探究與證明:

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AGBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:

(3)拓展與運用:

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當B,E,F(xiàn)三點在一條直線上時,如圖(3)所示,延長CGAD于點H.若AG=6,GH=2,則BC=   

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【題目】為了參加2018年的全國初中生數(shù)學競賽,喬老師利用寒假把甲、乙兩名同學的前五個學期的數(shù)學成績(單位:分)統(tǒng)計成下表:

第一學期

第二學期

第三學期

第四學期

第五學期

75

80

85

90

95

95

87

88

80

75

(1)分別求出甲、乙兩名同學前五個學期的數(shù)學平均成績;

(2)在圖中分別畫出甲、乙兩名同學前五個學期的數(shù)學成績的折線統(tǒng)計圖;

(3)如果你是喬老師,你認為應(yīng)該派哪名學生參加數(shù)學競賽?請簡要說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線lyx軸交于點B1,以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點A1A1B2平行于x軸,交直線于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,,則點A2019的橫坐標是( 。

A. B. C. D.

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