Question

如圖，一位旅行者從點A沿著與河岸垂直的方向到河邊取水（河的兩岸為互相平行的兩條直線）．在點A處時，他看到河對岸有一棵樹E的方向與行走的方向的夾角∠EAD=30°，前進到40米到達B處時，他看到樹E的方向與行走的方向夾角∠EBD=60°，繼續(xù)前進5米后到達河邊C處取到了水．你能知道這條河的寬嗎？請寫出過程．

Answer 1

解：能知道這條河的寬；
因為已知∠EAD=30°和∠EBD=60°，
∴∠AEB=60°-30°=30°，
∴∠AEB=∠EAD，
∴BE=AB=40，
∠BED=90°-∠EBD=90°-60°=30°，
所以在直角三角形BDE中，
BD=BE=20，
所以CD=BD-BC=20-5=15（米），
即這條河的寬為15米．
分析：由已知∠EAD=30°和∠EBD=60°可得出∠BED=∠AEB=30°，則得BE=AB=40米，再解直角三角形BDE，求出BD，從而得出河寬CD=BD-BC．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形．