Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，連接BD，過A點作BD的垂線交BC于E，如果CE=3cm，CD=4cm，那么BD=________cm．

Answer 1

4
分析：連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，繼而根據(jù)勾股定理求出BD的長．
解答：解：連接DE．
在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，得DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB
．∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=5
∴BC=BE+EC=8，
在直角三角形BCD中，根據(jù)勾股定理，得BD=4．
故答案為：4．
點評：本題考查梯形的性質(zhì)，難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．