【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,垂直于x軸的直線l分別于函數(shù)y=x-a+1和y+x2-2ax的圖像相交于P,Q兩點(diǎn).若平移直線l,可以使P,Q都在x軸的下方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______
【答案】a>1或a<-1
【解析】
首先求出y=x-a+1<0和y=x2-2ax<0的解集,然后分情況討論,聯(lián)立不等式,即可得到a的取值范圍.
解:∵直線l分別與函數(shù)y=x-a+1和y=x2-2ax的圖像相交于P,Q兩點(diǎn),且都在x軸的下方,
∴令y=x-a+1<0,解得x<a-1,
令y=x2-2ax<0,當(dāng)a>0時(shí),解得:0<x<2a;當(dāng)a<0時(shí),解得:2a<x<0,
①當(dāng)a>0時(shí),若有解,則,解得:a>1,
②當(dāng)a<0時(shí),若有解,則,解得:a<-1,
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或a<-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn),且AP<PB.AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α≤90°)得到AP1,BP繞點(diǎn)B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP2,連接PP1、PP2.
(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),求∠P1PP2的度數(shù);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P2在AP1的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:△P2P1P∽△P2PA;
(3)如圖3,過(guò)BP的中點(diǎn)E作l1⊥BP,過(guò)BP2的中點(diǎn)F作l2⊥BP2,l1與l2交于點(diǎn)Q,連接PQ,求證:P1P⊥PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D為平面內(nèi)的任意一點(diǎn),且滿足CD=AC,若△ADB是以AD為腰的等腰三角形,則∠CDB的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)(k>0)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)連接EF,求∠EFC的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)以來(lái),受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表.學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表
借閱圖書(shū)的次數(shù) | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數(shù) | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:
______,______.
該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______.
請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“4次及以上”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=135°
(1)求證:△PAB∽△PBC
(2)求證:PA=2PC
(3)若點(diǎn)P到三角形的邊AB,BC,CA的距離分別為h1,h2,h3,求證h12=h2·h3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)B.且對(duì)稱軸為x=1.則下面的四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0;
②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1,x2=3;
③當(dāng)y<0時(shí),x<﹣1;
④拋物線上兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2).當(dāng)x1>x2>2時(shí),y1>y2
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形紙片ABCD中,AD=8,AB=6,E是邊BC上的點(diǎn),將紙片沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或6
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