Question

3．矩形ABCD中，AB=5，BC=3，P在AD上，Q在AB上，將矩形沿PQ折疊使點A落在CD上的點A₁，求點A₁能夠移動的最大距離．

Answer 1

分析 當(dāng)點Q與點B重合時，A₁D最短；由折疊的性質(zhì)得出A₁B=AB=5，由矩形的性質(zhì)得出∠C=90°，CD=AB=5，AD=BC=3，由勾股定理求出A₁C=4，得出A₁D=1；當(dāng)點P與點D重合時，A₁D最長；此時A₂D=AD=3；即可得出結(jié)果．

解答 解：當(dāng)點Q與點B重合時，A₁D最短；
如圖1所示：
由折疊的性質(zhì)得：A₁B=AB=5，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，CD=AB=5，AD=BC=3，
∴A₁C=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴A₁D=5-4=1；
當(dāng)點P與點D重合時，A₁D最長；
如圖2所示：
此時A₂D=AD=3；
∴點A₁能夠移動的最大距離=3-1=2．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．