Question

【題目】如圖，ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AE與BF的交點(diǎn)，點(diǎn)N是CF與DE的交點(diǎn)，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)是______．

Answer 1

【答案】4＋4

【解析】

連接EF，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長(zhǎng)．

解：連接EF，

∵點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD邊的中點(diǎn)，

∴BE=AF=AB=4，

又AF∥BE，

∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質(zhì)，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，

∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，

在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，

由菱形的性質(zhì)，可知四邊形MENF為矩形，

∴四邊形ENFM的周長(zhǎng)=2（ME+MF）=4+4．

故答案為：4+4