【附加題】閱讀下面的材料，解答后面給出的問(wèn)題：
兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如
a
與
a
，
2
+1與
2
-1．
（1）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)二次根式，使它們互為有理化因式：
 
．
這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）請(qǐng)仿照上面給出的方法化簡(jiǎn)下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化簡(jiǎn)
3
5
-
2
時(shí)，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判斷正確的是（　　）
A、甲的解法正確，乙的解法不正確B、甲的解法不正確，乙的解法正確
C、甲、乙的解法都正確D、甲、乙的解法都不正確
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，則
a2+b2+7
的值為（　�。�
A、5    B、6    C、3     D、4．
分析：（1）根據(jù)平方差公式，選擇兩個(gè)互為有理化的因式；
（2）可分子、分母同乘以分母的有理化因式，也可以將分子因式分解；
（3）這兩種解法都正確，反映了分母有理化的兩種方法；
（4）先將a、b分母有理化，再計(jì)算a2+b2的值，代入二次根式即可．
解答：解：（1）化為有理化因式的二次根式為
5
+
2
與
5
-
2
，答案不唯一；

（2）①
3-2
2
3+2
2
=
(3-2
2
)2
(3+2
2
)(3-2
2
)
=17-12
2
；
②
1-b
1-
b
=
(1+
b
)(1-
b
)
1-
b
=1+
b
；

（3）甲將分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正確，
乙將分子分解因式，再約分，正確，
這兩種方法都適合于二次根式的化簡(jiǎn)，故選C；

（4）∵a=
1
5
-2
=
5
+2
(
5
-2)(
5
+2)
=
5
+2
b=
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
∴a2+b2=（
5
+2）2+（
5
-2）2=18
則
a2+b2+7
=
18+7
=5．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的分母有理化運(yùn)算的方法，二次根式的運(yùn)算問(wèn)題．本題可先計(jì)算a2+b2，再代入二次根式中進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

24、先閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點(diǎn)D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長(zhǎng)法”．
解決問(wèn)題：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點(diǎn)D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖2”，其他條件不變，請(qǐng)你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料，并解答問(wèn)題：
問(wèn)題1：已知正數(shù)，有下列命題若a+b=2，則
ab
≤1；若a+b=3，則
ab
≤
3
2
；若a+b=6，則
ab
≤3；
根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9，則
ab
≤
 
，
以上規(guī)律可表示為a+b
 
2
ab

問(wèn)題2：建造一個(gè)容積為8立方米，深2米的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元．
（1）設(shè)池長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y（元），求y和x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)用“問(wèn)題1”題中的規(guī)律，求水池的最低造價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀下面的材料,然后解答問(wèn)題:通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程
的解為;
的解為;
的解為;
…………………………
【小題1】觀察上述方程的解,猜想關(guān)于x的方程的解是________________;
【小題2】根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程的解是___________________;
【小題3】把關(guān)于x的方程變形為方程的形式
是______                _ _，方程的解是________        ___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江虎林850農(nóng)場(chǎng)學(xué)校八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

先閱讀下面的材料,然后解答問(wèn)題:通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程
的解為;
的解為;
的解為;
…………………………
【小題1】觀察上述方程的解,猜想關(guān)于x的方程的解是________________;
【小題2】根據(jù)上面的規(guī)律,猜想關(guān)于x的方程的解是___________________;
【小題3】把關(guān)于x的方程變形為方程的形式
是______                _ _，方程的解是________        ___．

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