Question

如圖，⊙O沿凸n邊形的外側(cè)（圓和邊相切）無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周回到原來(lái)的位置，當(dāng)⊙O和凸n邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，那么⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)了（　　）圈．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)圓的運(yùn)動(dòng)方式不同分兩種情況考慮：（i）當(dāng)圓沿著線段的一個(gè)端點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)=線段的長(zhǎng)度÷圓的周長(zhǎng)，由⊙O和凸n邊形的周長(zhǎng)相等，可得出⊙O自身恰好轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈；（ii）當(dāng)⊙O在某邊的一端，滾動(dòng)經(jīng)過(guò)該端點(diǎn)（即頂點(diǎn)）時(shí)，⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)的角度恰好等于n邊形在這個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和為360°，可得出⊙O滾動(dòng)經(jīng)過(guò)n個(gè)頂點(diǎn)自身又轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，綜上，當(dāng)⊙O和凸n邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)了2圈．

解答：解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式不同，分兩種情況考慮：
（i）當(dāng)一個(gè)圓沿著線段的一個(gè)端點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)，
圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)=（線段的長(zhǎng)度÷圓的周長(zhǎng)），
若不考慮⊙O滾動(dòng)經(jīng)過(guò)n個(gè)頂點(diǎn)的情況，可得⊙O自身恰好轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈；
（ii）當(dāng)⊙O在某邊的一端，滾動(dòng)經(jīng)過(guò)該端點(diǎn)（即頂點(diǎn)）時(shí)，
⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)的角度恰好等于n邊形在這個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角，
∵凸n邊形的外角和為360°
∴⊙O滾動(dòng)經(jīng)過(guò)n個(gè)頂點(diǎn)自身又轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，
綜上，當(dāng)⊙O和凸n邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，⊙O自身轉(zhuǎn)動(dòng)了2圈．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用了分類討論的思想，審清題意，總結(jié)出圓O兩種運(yùn)動(dòng)方式的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．