Question

如圖，CE垂直平分BD，∠A=∠DBA，AC=16，△BCD的周長(zhǎng)是25，則BD的長(zhǎng)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD，然后求出△BCD的周長(zhǎng)=BC+AC，代入數(shù)據(jù)求出BC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BC=CD，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可求出BD．

解答：解：∵∠A=∠DBA，
∴AD=BD，
∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，
∵AC=16，△BCD的周長(zhǎng)是25，
∴BC+16=25，
解得，BC=9，
∵CE垂直平分BD，
∴BC=CD，
∴BD+9×2=25，
解得BD=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要先求出BC的長(zhǎng)．