Question

A，B，C，D，E為圓周上順次五點，AB=BC=CD，∠BAD=50°，則∠AED=________．

Answer 1

75°
分析：連AC，AD，由AB=BC=CD，得==，則∠BAD=∠2=2∠1，而∠BAD=50°，可求出∠2=50°，∠1=25°，再利用三角形的內(nèi)角和可求出∠3，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)即可得到∠AED．
解答：解：連AC，AD，如圖，
∵AB=BC=CD，
∴==，
∴∠BAD=∠2=2∠1，
而∠BAD=50°，
∴∠2=50°，∠1=25°，
∴∠3=180°-∠2-∠1=180°-50°-25°=105°，
∴∠AED=180°-105°=75°．
故答案為75°．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)．