Question

方程x²-（k²-4）x+k+1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，則k的值應為（ ）
A．±4
B．±2
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系以及相反數(shù)的定義列出關于k的方程k²-4=0，解得k=±2，然后分別計算根的判別式的符號，最后確定k=-2．
解答：解：∵方程x²-（k²-4）x+k+1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù)，
∴k²-4=0，∴k=±2；
當k=2，方程變?yōu)椋簒²+1=0，△=-4＜0，方程沒有實數(shù)根，所以k=2舍去；
當k=-2，方程變?yōu)椋簒²-3=0，△=12＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
∴k=-2．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根與系數(shù)的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-；x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac：
當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．