Question

在一平直河岸同側(cè)有兩個村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．

方案設(shè)計(jì)

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中于點(diǎn)）；圖（2）是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，與交于點(diǎn)）．

（1）觀察計(jì)算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，組長小宇為了計(jì)算的長，作了如圖（3）所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，         km（用含的式子表示）．

（2）探索歸納

①當(dāng)時，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

當(dāng)時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②請你參考方框中的方法指導(dǎo)，就（當(dāng)時）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

 

Answer 1

【答案】

（1）；    （2）．

（2）①； ；    

②．

當(dāng)，即時，，．；

當(dāng)，即時，，．；

當(dāng)，即時，，．．

綜上可知：當(dāng)時，選方案二；當(dāng)時，選方案一或方案二；當(dāng)時，選方案一．

【解析】觀察計(jì)算：（1）由題意可以得知管道長度為d₁=PB+BA（km），根據(jù)BP⊥l于點(diǎn)P得出PB=2，故可以得出d₁的值為a+2．

（2）由條件根據(jù)勾股定理可以求出KB的值，由軸對稱可以求出A′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道長度．

探索歸納：（1）①把代入和就可以比較其大小；

②把代入和就可以比較其大小；

（2）分類進(jìn)行討論當(dāng)，，時就可以分別求出a的范圍，從而確定選擇方案．