Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線BD．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若BD交AC于點P．請你判斷BP+CP與AB大小關系，直接回答，不用說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC兩點，然后以這兩個交點為圓心，大于兩個交點之間的距離的一半為半徑畫弧，兩弧的交點為P，最后畫射線BP即可求解；
（2）由于在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據（1）求出∠ABP=∠A=∠CBP=36°，然后就可以得到△APB、△BPC都是等腰三角形，利用等腰三角形的性質即可得到結論．
解答：解：（1）如圖，射線BD即為所求；

（2）BP+CP=AB．
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
而BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠A=∠CBP=36°，
∴AP=BP=BC，
∴BP+CP=AB．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質和基本作圖，第（1）問是作圖的問題．本題對學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質等基礎知識解決問題的能力都有較高的要求．