Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE=DF，在此圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，并說(shuō)明理由；它們能夠由其中一個(gè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到另外一個(gè)嗎？簡(jiǎn)述旋轉(zhuǎn)過(guò)程．

Answer 1

解：在此圖中存在兩個(gè)全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：
∵點(diǎn)F在正方形ABCD的邊AD的延長(zhǎng)線上，
∴∠CDF=∠CDA=90°；
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠FCD=∠ECB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），CF=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），
∴∠FCE=∠FCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB=90°，
∴△CDF是由△CBE繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到的．
分析：在△CDF和△CBE中，根據(jù)正方形的性質(zhì)知DC=BC、已知條件DF=BE可以證得△CDF≌△CBF．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．本題中通過(guò)全等三角形（△CDF≌△CBE）的對(duì)應(yīng)角∠FCD與∠ECB相等是解答△CDF由△CBE所旋轉(zhuǎn)的方向與角度的關(guān)鍵．