【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為9，求的長（結(jié)果保留π）．

【答案】(1)見解析(2) 2π

【解析】分析：（1）直接利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；

（2）首先求出的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案．

詳解：（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB+∠BAD=180°．

∵∠BAD=100°，∴∠DCB=180°﹣100°=80°．

∵∠DBC=80°，∴∠DCB=∠DBC=80°，∴BD=CD；

（2）∵∠DCB=∠DBC=80°，∴∠BDC=20°，由圓周角定理，得：的度數(shù)為：40°，故的長==2π．

答：的長為2π．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式：

①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m=160；③點H的坐標是（7，80）；④n=7.5．

其中說法正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x22x+c的頂點A在直線l：y=x5上．

（1）求拋物線頂點A的坐標；

（2）設(shè)拋物線與y軸交于點B，與x軸交于點C、D（C點在D點的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀；

（3）在直線l上是否存在一點P，使以點P、A、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】預計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預定數(shù)減少10個，總金額仍多用29元.又若甲商品每個只漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預定數(shù)少5個， 乙商品仍每個漲價1元,那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.

(1)求x、y的關(guān)系式；

(2)若預計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預計購買乙商品的個數(shù)的和大于205，但小于210，求x，y的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】操作：將一個含30°角的直角三角形放在一長方形紙片上，

（1）如圖1所示，直角頂點P在長方形的邊AB上，直角邊交長方形的兩邊AD、BC于點E、F，如果圖中的∠1=140°，那么∠2= 度．

（2）如圖2所示，直角頂點P在長方形內(nèi)，且長方形的頂點A、B在∠P的直角邊上，那么圖中的∠1與∠2會有怎樣的關(guān)系？為什么？

（3）如果將30°角如圖3擺放，使得長方形的頂點A、B在30°角的兩邊上，此時，你認為圖中的∠1與∠2會有怎樣的關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論： .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．求證：

（1）AB∥CD；

（2）∠2+∠3=90°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料閱讀：對于一個圓和一個正方形給出如下定義：若圓上存在到此正方形四條邊距離都相等的點，則稱這個圓是該正方形的“等距圓”．

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（2，4），頂點C、D在x軸上，且點C在點D的左側(cè)．

（1）當r=2時，在P1（2，0），P2（﹣4，2），P3（2，2），P4（2﹣2，0）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是　 　；

（2）若點P坐標為（﹣2，﹣1），則當⊙P的半徑r=　 　時，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”．試判斷此時⊙P與直線BD的位置關(guān)系？并說明理由．

（3）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標系xOy中，正方形EFGH的頂點F的坐標為（8，2），頂點E、H在y軸上，且點H在點E的上方．若⊙P同時為上述兩個正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的圓心P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。

（1）這個梯子的頂端離地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

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