Question

如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直與x軸,垂足為D.若OA=OB=OD=1,

（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。

Answer 1

（1）A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）一次函數(shù)的解析式為y=x+1．反比例函數(shù)的解析式為y=．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可確定反比例函數(shù)的解析式．

試題解析：（1）∵OA=OB=OD=1，

∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，1），D（1，0）；

（2）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．

∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），

又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象上，

∴m=2；

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．