Question

25、如圖所示，△ABC和△ADE都是等邊三角形，且B、A、E在同一直線上，連接BD交AC于M，連接CE交AD于N，連接MN．
求證：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．

Answer 1

分析：（1）由已知條件利用SAS證明△ABD≌△ACE即可．
（2）由已知條件利用ASA證明△ABM≌△ACN．
（3）在（2）的基礎上可利用內(nèi)錯角證明MN∥BE．

解答：證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

（2）由（1）可知，∠DBA=∠ACE，又AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°，
∴△ABM≌△ACN，
∴BM=CN．

（3）由（2）得，AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE，
∴MN∥BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并利用性質(zhì)證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．