Question

建立適當的直角坐標系，表示邊長為2的正六邊形的各頂點的坐標．

Answer 1

分析：根據題意建立直角坐標系，再利用正六邊形的內角和公式，求得內角和，利用正六邊形各個角都相等的性質，求得每一個內角角度；抓住三角形的性質，求得各頂點坐標．

解答：解：如圖所示，以A點為原點建直角坐標系，連接AE，過F作FG⊥AE，垂足是G．
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠EFA=∠FAB=

180°×(6-2)

6

=120°（多邊形內角和公式=180•（n-2），正六邊形各個內角相等），
在△EFA中，EF=FA
∴∠FEA=∠FAE（等邊對等角），
∴∠FAE=∠FEA=（180°-120°）÷2=30°（三角形內角和是180°）．
∴∠EAB=∠FAB-∠FAE=90°即AE⊥AB．
∴y軸在經過線段AE的直線上．
在△AFE中，GE=GA（等腰三角形中，底邊上的高垂直于底邊，垂足是底邊的中點），
在△AGF中，GF=AF•sin30°=2×

1

2

=1，
EA=2AG=2AF•cos30°=2×2×

3

2

=2

3

，
∴CG=2+1=3，DB=AE=2

3

，
∵FG⊥AE，AB⊥AE，
∴FG∥AB
∴各點的坐標為：A（0，0），B（2，0），C(3，

3

)（D(2，2

3

)，E(0，2

3

)，F(-1，

3

)．

點評：本題是關于坐標與圖形性質的題目，在解答過程中，綜合運用了正六邊形的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質．所以必須牢記各種圖形的性質，才會避免在做題過程中造成知識的混淆．