Question

當x≥1時，不等式|x+1|+

x+1

≥M-|x-2|恒成立，則實數(shù)M的最大值是

 

．

Answer 1

考點：含絕對值的一元一次不等式

專題：

分析：令y=|x+1丨+|x-2|+

x+1

，利用絕對值不等式的性質易求y的最大值和最小值，利用不等式|x+3丨-|x-2|≤k恒成立即可求得答案．

解答：解：令y=|x+1丨+|x-2|+

x+1

，
當1≤x≤2時，y=x+1+2-x+

x+1

=3+

x+1

，
此時，3+

2

≤y≤3+

3

，
當x＞2時，y=x+1+x-2+

x+1

=2x+

x+1

-1，
此時，y＞3+

3

，
綜上所述，y的最小值為3+

2

，
∵不等式|x+1|+

x+1

≥M-|x-2|恒成立，
即M≤|x+1丨+|x-2|+

x+1

恒成立，
故M的最大值為3+

2

．
故答案為：3+

2

．

點評：本題考查含絕對值的一元一次不等式的解法，正確對x的范圍進行分類，去掉絕對值符號是解題的關鍵．