Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分線．
（1）求證：AB=AD；
（2）若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．
∴AB=AD．

（2）解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
∴EF=AD=AB．
∵∠ABC=60°，BC=3AB，
∴∠BAE=30°．
∴BE=AB．
∴BF=AB=BC．
∴BD=DC．
∴∠C=∠2．
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠2=30°．
∴∠C=30°．
分析：（1）要想證明AB=AD，只需根據(jù)AD∥BC，BD是∠ABC的平分線證明∠ABD=∠ADB即可．
（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，先證明BD=CD，再根據(jù)∠CBD的度數(shù)即可求出∠C的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及含30度角的直角三角形的知識(shí)，難度不大，注意等腰三角形在解題中的應(yīng)用．