Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．
（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m²？
（2）能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m²，為什么？
（3）怎樣圍才能使圍出的矩形場(chǎng)地面積最大？最大面積為多少？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為 

1

2

（80-x）米，根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)矩形的面積公式建立方程，根據(jù)根的判別式就可以得出方程無解，從而得出結(jié)論；
（3）設(shè)矩形的面積為S，由矩形的面積公式可以得出S與x的關(guān)系，由關(guān)系式的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為 

1

2

（80-x）米，由題意，得
x•

1

2

（80-x）=750，
解得：x1=50，x2=30，
∵x≤45，
∴x=30
所以，當(dāng)所圍矩形的長為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m²．
（2）不能．
因?yàn)橛蓌•

1

2

（80-x）=750，
得x²-80x+1620=0．
∵△=b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．
因此，不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m²．
（3）設(shè)矩形的面積為S，所圍矩形ABCD的長AB為x米，由題意，得
S=x•

1

2

（80-x），
S=-

1

2

（x-40）²+800
∴當(dāng)x=40時(shí)，S_最大=800，且符合題意．
∴當(dāng)所圍矩形的長為40m、寬為20m時(shí)，能使矩形的面積最大，最大面積為800 m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．