如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點(diǎn)B在EF邊上.

（1）請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；

（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積．

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）20.

【解析】

試題分析：（1）由于四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，易在圖形中找到兩三角形相似，如：△AEB    ∽△CBA或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC .

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2014022503190312329758/SYS201402250324532347222726_DA.files/image001.png">，又△AEB∽△CBA，所以，即，從而可求出四邊形AEFC的面積.

試題解析：（1）△AEB∽△CBA.（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC.）

證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFC是矩形，

∴∠E=∠CBA=∠EAC=90°.

∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠CAB.

∴△AEB∽△CBA.

（2）∵△AEB∽△CBA，

∴.

∴.

∵

∴

考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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