【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)如果BE=BC,且CBE:BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)首先證得ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得ADE=CDE,由ADBC可得ADE=CBD,易得CDB=CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形;

(2)由BE=BC可得BEC為等腰三角形,可得BCE=BEC,利用三角形的內(nèi)角和定理可得CBE=180× =45°,易得ABE=45°,可得ABC=90°,由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形.

試題解析:(1)在ADE與CDE中, ,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=CDE,

ADBC,∴∠ADE=CBD,∴∠CDE=CBD,BC=CD,

AD=CD,BC=AD,四邊形ABCD為平行四邊形,

AD=CD,四邊形ABCD是菱形;

(2)BE=BC,∴∠BCE=BEC,

∵∠CBE:BCE=2:3,∴∠CBE=180× =45°,

四邊形ABCD是菱形,∴∠ABE=45°,∴∠ABC=90°,四邊形ABCD是正方形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,頂點B恰好與CD邊上的動點P重合(點P不與點C,D重合),折痕為MN,點M,N分別在邊AD,BC上,連接MB,MP,BP,BP與MN相交于點F.

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(2)在圖2中,作出經(jīng)過M,D,P三點的O(要求保留作圖痕跡,不寫做法);

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(2)在x軸上有一動點P(a,0)(其中a>2),過點P作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=﹣ +b和y=x的圖象于點C、D.
①若OB=2CD,求a的值;
②是否存在這樣的點P,使以B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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B.95分,90分
C.90分,95分
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