Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，使點D落在AB上，連接AE，則sin∠AED=________．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CD，∠CDE=∠B，∠CED=∠BAC=30°，然后求出△BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BCD=60°，然后求出DE∥BC，可得AC⊥DE，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC=AB，然后求出AD=BD，從而得到DE是AC的垂直平分線，根據(jù)對稱性求出∠AED=∠CED=30°，最后利用特殊角的銳角三角函數(shù)值解答．
解答：∵∠C=90°，∠BAC=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)得到，
∴BC=CD，∠CDE=∠B，∠CED=∠BAC=30°，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
又∵∠EDC=∠B=60°，
∴DE∥BC，
∴AC⊥DE，
∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴BC=AB，
∴AD=BD=DC，
∴DE是AC的垂直平分線，
根據(jù)軸對稱性，∠AED=∠CED=30°，
∴sin∠AED=．
故答案為：．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，利用軸對稱性求解更加簡便，