Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí)，四邊形ADCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用等邊對(duì)等角以及平行四邊形的性質(zhì)可以證得∠EDC=∠ACB，則易證△ADC≌△ECD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；
（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四邊形，根據(jù)AC=DE推出即可．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵?ABDE中，AB=DE，AB∥DE，
∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，
在△ADC和△ECD中，

AC=DE ∠EDC=∠ACB DC=CD

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）答：點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形ADCE是矩形，
解：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D為邊長(zhǎng)中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四邊形ADCE是矩形，
即點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)上時(shí)，四邊形ADCE是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定的應(yīng)用，證明兩線段相等常用的方法就是轉(zhuǎn)化為證兩三角形全等．