Question

一組數(shù)據(jù)的方差為9，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到一組新數(shù)據(jù)的方差是（　　）

• A、9
• B、18
• C、36
• D、81

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都擴(kuò)大到原來的2倍，方差擴(kuò)大4倍．

解答：解：由題意知，原來這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，這組新數(shù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的2倍，則這組新數(shù)的平均數(shù)為2

.

x

，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=9，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=4s₁²
=4×9
=36，方差擴(kuò)大4倍，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；若數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．