【題目】如圖①，正方形ABCD是由兩個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形拼成的．

（1）利用正方形ABCD面積的不同表示方法，直接寫出、、ab之間的關(guān)系式，這個(gè)關(guān)系式是 ；

（2）若m滿足，請(qǐng)利用（1）中的數(shù)量關(guān)系，求的值；

（3）若將正方形EFGH的邊、分別與圖①中的PG、MG重疊，如圖②所示，已知PF=8，NH=32，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值）．

【答案】（1）；（2）－2019；（3）576

【解析】

（1）由正方形ABCD的面積等于邊長(zhǎng)的平方，或者等于兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，可得關(guān)系式；

（2）設(shè)2020﹣m=a，m﹣2019=b，由完全平方公式可求解；

（3）設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，則PG=x﹣8，NG=32﹣x，由S陰=S正方形APGM+2S長(zhǎng)方形PBNG+S正方形CQGN，代入后利用完全平方公式即可求解．

（1）根據(jù)正方形ABCD的面積等于邊長(zhǎng)的平方，即（a+b）2，也等于兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即a2+b2+2ab，∴（a+b）2=a2+b2+2ab．

故答案為：（a+b）2=a2+b2+2ab；

（2）設(shè)2020﹣m=a，m﹣2019=b，

則（2020﹣m）（m﹣2019）=ab，a+b=1，a2+b2=4039．

∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴12=4039+2ab，∴ab=﹣2019，∴（2020﹣m）（m﹣2019）=﹣2019；

（3）設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，則PG=x﹣8，NG=32﹣x．

∵S陰=S正方形APGM+2S長(zhǎng)方形PBNG+S正方形CQGN，∴，

∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴242=576．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，且B、D、E三點(diǎn)在一條直線上．

（1）求證：BD＝CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)．

（3）寫出BE與AE、CE的數(shù)量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1,l2,l3上，且l1,l2之間的距離為1，l2,l3之間的距離為2，則AC的長(zhǎng)是( )

A. B. C. 5 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．

（1）思路梳理

將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線，易證△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為__；

（2）類比引申

如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC延長(zhǎng)線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接寫出DE的長(zhǎng)為________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=x﹣2與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，交y=（x＞0）于點(diǎn)P，PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，CQ=1．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）平行于y軸的直線x=m分別交y=x﹣2，y=（x＞0）于點(diǎn)D，B（B在線段AP上方），若S△BOD=2，求m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長(zhǎng)AF交邊BC于點(diǎn)G，則CG為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.

(1)求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng)，草莓的批發(fā)價(jià)格是每箱元，蘋果的批發(fā)價(jià)格是每箱元.

(1)若李心批發(fā)草莓，蘋果共箱,剛好花費(fèi)元，則他購(gòu)買草莓、蘋果各多少箱.

(2)李心有甲，乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一時(shí)間段內(nèi)都能售出草莓，蘋果兩種水果合計(jì)箱，并且每售出一箱草莓和蘋果，甲店鋪獲毛利潤(rùn)分別為元和元，乙店鋪獲毛利潤(rùn)分別為元和元.現(xiàn)在，李心要將批發(fā)購(gòu)進(jìn)的箱草莓，箱蘋果分配給每個(gè)店鋪各箱.設(shè)分配給甲店草莓箱.

①根據(jù)信息填表:

草莓?dāng)?shù)量（箱）

蘋果數(shù)量（箱）

合計(jì)（箱）

甲店

乙店

②設(shè)李心獲取的總毛利潤(rùn)為元，

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式:

(2)若在保證乙店鋪獲得毛利潤(rùn)不少于元的前提下，應(yīng)怎樣分配水果，使總毛利潤(rùn)最大，最大的總毛利潤(rùn)是多少元.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）是否存在實(shí)數(shù)a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）為正整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值．

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