Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y=2x+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB沿射線OC方向平移 個(gè)單位，則平移后直線的解析式為。

Answer 1

【答案】y=2x
【解析】設(shè)點(diǎn)A沿射線OC方向平移 個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)M，點(diǎn)B沿射線OC方向平移 個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

∵直線OC的解析式為y=x，

∴∠COF=∠COA=45°．

∵AM∥OC、BN∥OC，

∴∠NBF=∠COF=45°，∠MAE=∠COA=45°，

∴△AEM和△BFN為等腰直角三角形，且AM=BN= ，

∴BF=NF=AE=EM=1．

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+1=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）；

當(dāng)y=2x+1=0時(shí)，x=﹣ ，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣ ，0）．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ，1）．

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，

將M（1，2）、N（ ，1）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直線MN的解析式為y=2x．

故答案為：y=2x．

先畫(huà)出平移后的圖像，設(shè)設(shè)點(diǎn)A沿射線OC方向平移 個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)M，點(diǎn)B沿射線OC方向平移個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)直線OC的解析式為直線y=x及AM∥OC、BN∥OC，可證出∠NBF=∠COF=∠MAE=∠COA=45°，平移的距離為AM=BN= ，利用勾股定理求出BF=NF=AE=EM=1，再求出直線y=2x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線MN的函數(shù)解析式。