在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-x+3與雙曲線數(shù)學(xué)公式圍成的區(qū)域記為S.將1、2、3、-1、-2、-3六個(gè)數(shù)中任意一個(gè)數(shù)作為M的橫坐標(biāo),它的倒數(shù)作為M的縱坐標(biāo),則M在S內(nèi)(不含邊界)的概率是 ________.


分析:求出x取每個(gè)數(shù)值時(shí),對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)值,M的縱坐標(biāo)如果大于反比例函數(shù)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)而小于一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo),則M就在S內(nèi),即可判斷6個(gè)點(diǎn)中在S的范圍內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù),從而求解.
解答:當(dāng)x=1時(shí),y=-x+3=2,y==,1的倒數(shù)是1,且<1<2,故M在S內(nèi);
當(dāng)x=2時(shí),y=-x+3=1,y==,2的倒數(shù)是,且<1,故M在S內(nèi);
當(dāng)x=3時(shí),y=-x+3=0,y==,3的倒數(shù)是,且>0且,故不M在S內(nèi);
當(dāng)x=-1時(shí),y=-x+3=4,y==-,-1的倒數(shù)是-1,且-1<-<4故不M在S內(nèi);
當(dāng)x=-2時(shí),y=-x+3=1,y==-,-2的倒數(shù)是-,且-<-<1故不M在S內(nèi);
當(dāng)x=3-時(shí),y=-x+3=0,y==-,-3的倒數(shù)是-,且-<-<0故不M在S內(nèi).
則在S的范圍內(nèi)的有2個(gè).
故M在S內(nèi)(不含邊界)的概率是=
故答案是:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了列舉法求概率,正確理解M在S范圍內(nèi)的條件是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

首先,我們看兩個(gè)問題的解答:
問題1:已知x>0,求x+
3
x
的最小值.
問題2:已知t>2,求
t2-5t+9
t-2
的最小值.
問題1解答:對(duì)于x>0,我們有:x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
2
3
.當(dāng)
x
=
3
x
,即x=
3
時(shí),上述不等式取等號(hào),所以x+
3
x
的最小值2
3

問題2解答:令x=t-2,則t=x+2,于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1

由問題1的解答知,x+
3
x
的最小值2
3
,所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1

弄清上述問題及解答方法之后,解答下述問題:
在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k>0,b>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3.
(1)用b表示k;
(2)求△AOB面積的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OCBA的頂點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且3a-b=-1.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B出發(fā),分別沿A→B,B→C運(yùn)動(dòng),速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E,F(xiàn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△EBF的面積為S.
①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②當(dāng)S取得最大值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以E,B,R,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系xoy中,函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
(k>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B(如圖),其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4過點(diǎn)A作x軸的垂線,再過點(diǎn)B作y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京二模)已知:如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(8,0)、B(0,6),點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,AB=AC.動(dòng)點(diǎn)M在x軸上從點(diǎn)C向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位,移動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<10).
(1)設(shè)△AMN的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式;
(2)求四邊形MNBC的面積最小是多少?
(3)求時(shí)間t為何值時(shí),△AMN是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鞍山三模)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,A、B是x軸上的兩點(diǎn),以AB為直徑的圓交y軸于C,設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2-mx+n.方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-4.
(1)求n的值;
(2)求此拋物線的解析式;
(3)設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點(diǎn),問是否存在此線段EF為直徑的圓恰好與x軸相切?若存在,求出此圓的半徑;若不存在,說明理由.

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