Question

如圖，直線與拋物線的圖象都經過軸上的D點，拋物線與軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線，且.直線與軸交于點C（點C在點B的右側）.則下列命題中正確命題的個數是（     ）.
①;  ②;  ③;  ④; ⑤
A．1        B．2      C．3      D．4

Answer 1

C.

解析試題分析：∵拋物線開口向上，
∴a＞0．
∵拋物線對稱軸是x=1，
∴b＜0且b=-2a．
∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0．
∴①abc＞0錯誤；
②3a+b＞0正確；
∵直線y=kx+c經過一、二、四象限，
∴k＜0．
∵OA=OD，
∴點A的坐標為（c，0）．
直線y=kx+c當x=c時，y＞0，
∴kc+c＞0可得k＞-1．
∴③-1＜k＜0正確；
∵直線y=kx+c與拋物線y=ax²+bx+c的圖象有兩個交點
∴ax²+bx+c=kx+c，
得x₁=0，x₂=．
由圖象知x₂＞1，
∴＞1
∴k＞a+b
∴④k＞a+b正確；
∵，
∴．
又∵c＜1，
∴ac＜1．
∵-1＜k＜0，
∴-1＜ac+k＜1．
∴⑤ac+k＞0錯誤．
正確的命題有3個。
故選C.
考點：二次函數圖象與系數的關系．